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可导连续可微 顺口溜
怎么理解
可微
、
可导
、可积、有界、
连续
、之间的关系?
答:
关系:
可导
与
连续
的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微
与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
导数连续
可导一定
可微
么?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>
可导
=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。常用导数公式:1、y=c(c...
导函数
可导
,
连续
,
可微
,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导
,
可微
,可积和
连续
的关系
答:
对于一元函数有,
可微
<=>
可导
=>
连续
=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
连续可微
是什么关系?
答:
连续
可积
可导可微
的关系如下:可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在...
可导
必
可微
,
连续
必可积。对吗?
答:
仅仅保证偏
导数
存在不一定
可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。
可导
与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可微
分、
连续
与
可导
的关系?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>
可导
=>
连续
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
可微
分、
连续
与
可导
的关系?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>
可导
=>
连续
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
一元函数中,
连续
,
可导
,
可微
之间的关系
答:
可微
与
可导
互推 多元:一阶偏
导连续
推出 可微,(单向)可微推出(1)偏导存在 (单向)(2)函数连续 (单向)函数连续推出二重极限存在(单向)/***/ 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函数在某一点
导数
存在,则称其...
可微可导连续
和可积是什么关系?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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